فرض نرمال بودن داده ها همواره یکی از فرضیات بنیادی روش های کلاسیک آماری بوده و هست. خوب همون طور که همه می دونن این فرضیه در بسیاری از موارد در دنیای واقعی در مورد داده ها صادق نیست. برای بر طرف کردن این مشکل دو راه حل ارائه شده:

1- استفاده از روش های جایگزین یا اصطلاحاً ناپارامتری

2- انجام تبدیلاتی بر روی داده ها در جهت نرمال سازی توزیع داده ها

خوب من با بخش اول کاری ندارم و می خوام در مورد بخش دوم صحبت کنم.

در بساری از موارد میشه با استفاده از تبدیلاتی داده های غیر نرمال و به نرمال تبدیل کرد. اگر از مبحث فلسفی درست بودن یا نبودن تبدیل زدن بر روی داده ها بگذریم (چون بسیاری از آماردانان معتقداند تبدیل زدن بر روی داده ها برای نرمال کردن توزیع اون ها باعث از بین رفتن ماهیت داده ها و در نتیجه نتیجه گیری های نادرست میشه) یک مطلب کوتاه در مورد تبدیل ها بگم.

برای پیدا کردن تبدیل بهینه در حال حاضر از روش BOX-COX استفاده می شه که بر اساس معیاری که داره، تبدیل بهینه یا همون لامبدا و پیدا می کنه و با به توان رسوندن داده ها به مقدار لامبدا سعی در نرمال کردن توزیع داده ها داره. گرچه این روش بسیار ساده است و نتایج قابل فهمی داره اما این روش معایبی داره که عبارتند از:

1- داده ها بایستی مثبت باشند (بزرگتر از صفر)

2- در برخی موارد نمی تواند تبدیلی برای نرمال کردن داده ها پیدا کند

برای رفع مشکلات بالا یک تبدیل به نام Johnson-Transformation ارائه شده که مقداری از پیچیدگی بالاتری نسبت به تبدیل BOX-COX برخوردار است اما از قدرت بسیار زیادی برای تبدیل کردن داده ها برخوردار است.

برای اطلاعات بیشتر در مورد این تبدیل می تونید مقاله زیر و بخونید:

Y. Chou, A.M. Polansky, and R.L. Mason (1998). "Transforming nonnormal Data to Normality in Statistical Process Control," Journal of Quality Technology, 30, April, pp 133-141

اما نکته مهم اینجا است که خوشبختانه این تبدیل در نرم افزار MINITAB تعبیه شده و شما به راحتی می تونید این تبدیل و انجام بدین.

مسیر این تبدیل در نرم افزار MINITAB به صورت زیر است:

Stat > Quality Tools > Johnson Transformation

من خودم چندین مجموعه داده که با تبدیل BOX-COX نرمال نشدن و با این تبدیل جدید امتحان کردم و به شدت قوی عملکرد و داده ها به خوبی نرمال شدن. خود نرم افزار MINITAB هم پیشنهاد داده اول از تبدیل BOX-COX استفاده کنید و اگر نتیجه نگرفتین به سراغ این تبدیل قدرتمند برین